Suchergebnisse

Any mathematical model is the interpretation of natural, technological, mental process in mathematical language. In scientific researches one faces interpretations method at every step. It is sufficient to mention the graph theory, analytic geometry, differential equations, Laplace transformation, Fourier transformation, encoding theory etc. As a rule in the interpretations method the problem of one branch of mathematics is interpreted in other branch, where it is either simplified or better responds to our intuition or allows usage of other approaches etc. We paid our attention to Gaussian quadratures not only because they are used in modern standard programs of integration. We made sure that there is certain didactic potential in Gaussian quadratures, which can be useful for those who study and teach mathematical modelling. We have selected problems in which nodes of Gaussian quadrature appear unexpectedly as a result of received solution. Traditionally the search of nodes and weighting factors of Gaussian quadrature involves making and solving the system of (non-linear!) algebraic equations, while simple mathematical folklore requires more 'trivial' proves which are good for simple understanding. Simple quadrature formula of Gauss (two nodes of integration) has been reviewed in the work. Examples of problems which contain latent connection to Gaussian quadrature are given. These problems are peculiar combination of simplicity and non-triviality in which a reader can find something interesting to his/her taste. It is natural that every problem is formulated on two 'canonic' intervals: [-1, 1] and [0, 1], to cover two versions of quadrature: Gauss-Legendre and Gauss-Bernoulli ones. Reviewed examples give new subjects for reflections and observations. It is worth noting that approaches suggested in the work has been successfully tested for 'clearness + briefness + convenience' among students of higher education institutions. We agree with the point of view of Lithuanian mathematician R. Kashuba who thinks that interpolations method contributes to spread of democracy because it improves the ability to change point of view. ; Будь-яка математична модель насправді є інтерпретацією природного, технологічного, розумового процесу математичною мовою. В наукових дослідженнях метод інтерпретацій зустрічається на кожному кроці. Достатньо нагадати про теорію графів, аналітичну геометрію, диференціальні рівняння, перетворення Лапласа, швидке перетворення Фур'є, теорію кодування тощо. В методі інтерпретацій, як правило, задача однієї області математики інтерпретується в іншій області, де вона або спрощується, або більше відповідає нашій інтуїції, або дозволяє використання інших підходів і т. ін. Ми звернули увагу на квадратури Гаусса не тільки тому, що саме вони використовуються в сучасних стандартних програмах інтегрування. Ми переконалися, що в квадратурах Гаусса є певний дидактичний потенціал, який може бути корисним для тих, хто вчиться і навчає математичному моделюванню. У роботі розглядається проста квадратурна формула Гаусса (два вузли інтегрування). Наведено приклади задач, в яких існує латентний зв'язок із квадратурою Гаусса. Ці задачі – своєрідна комбінація простоти і нетривіальності, в якій читач може знайти щось цікаве на свій смак. Природно, що кожна задача формулюється на двох "канонічних" інтервалах: [-1, 1] і [0, 1], щоб охопити дві версії квадратури: Гаусса-Лежандра і Гаусса-Бернуллі.